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AREA DE MATEMATICAS

PROFESOR JAVIER ALEJANDRO SULUB RUZ

 

 

UNIDAD 1

 

SISTEMAS DE EJES COORDENADOS

1.1 Coordenadas cartesianas de un punto.

 

1.1.1 Ejes coordenados.

 

En el plano, un punto se ubica mediante sus distancias dirigidas desde dos rectas, usualmente perpendiculares, llamados ejes coordenadas. En este caso el sistema de ejes, escalas y distancias se denominan Sistema de Coordenado Bidimensional.

Generalmente los ejes coordenados se toman en posición horizontal y vertical y se denominan respectivamente, eje x y eje y. Su punto de intersección es el origen.

La distancia dirigida del eje y al punto se denomina abscisa del punto, y la distancia dirigida desde el eje x, ordenada. Ambos, abscisa y ordenada, constituyen las coordenadas del punto y se escriben en el orden;
(abscisa, ordenada); (x, y)

La notación P(-2, 3) indica que las coordenadas de P son: abscisa -2, ordenada 3.

El punto P puede ser la grafica  de un número, o de una pareja ordenada de números reales, según que P se encuentre situado en una recta o en un plano.

En los ejercicios siguientes proporciona las coordenadas de los puntos mostrados.

plano

 

Explicar por que razón:

  1. Las coordenadas del origen son (0, 0).
  2. Los puntos sobre el eje x tienen la forma (x, 0)
  3. Los puntos sobre el eje y tienen la forma (0, y).

Imagina que el punto P(x, 0) se mueve en  el plano, cuando asignas distintos valores a x.

  1. ¿En que parte del plano cartesiano se mueve este punto?
  2. ¿Hacia donde se mueve cuando x es negativo? ¿y si x es positivo?
  3. ¿Qué ocurre cuando x vale cero?

Completa el esquema para identificar los signos de las parejas ordenadas de numeros, de acuerdo al cuadrante donde se ubiquen

Guiándote por los signos, indica en que cuadrante del plano cartesiano quedaría ubicado cada uno de los puntos:
P(-3, -7), _______________________________
Q(3, 4),_________________________________
R(-2, 9), ________________________________
S(6, -8)._________________________________

 

 

Identifica la relación que existe entre las abscisas y las ordenadas de los puntos siguientes. Describe esta relación con palabras y después en lenguaje algebraico. Localiza los puntos en un plano cartesiano.

A(1, 3), B(2, 5), C(0.5, 2), D(0, 1), E(-1, -1),  F(-2, -3), G(-3, -5)

 

1.1.2 Lugar geométrico

Es un conjunto de puntos que cumplen una propiedad.

 

 

Por ejemplo:

 

unidad1004
Descripción: puntos que están a 2 unidades de distancia del eje x.

Ecuación: y=2

Identificación: recta horizontal situada dos unidades arriba del eje x.

 

 imagen006

Descripción: puntos que están a 3 unidades de distancia del origen.

Ecuación: imagen007

Identificación: circunferencia con centro en el origen y radio igual a 3.

 

 

Grafica de una ecuación

 

La grafica de una ecuación  esta constituida exclusivamente por los puntos que satisfacen la ecuación.
Ejemplo:

(5, 4) es un punto o pareja de numero que satisface la ecuación y= 2x-6.esto significa que al reemplazar los valores  x=5, y=4 en la ecuación se obtiene una igualdad verdadera: 4 = 2(5) -6. por esta razón, el punto (5, 4) es un punto de la grafica de dicha ecuación.

 

Intersección con los ejes.

 

Debido a que cualquier punto situado en el eje x tiene ordenada 0, y cualquier punto situado sobre el eje y tiene abscisa 0, podemos usar la siguiente técnica para determinar intersecciones de la grafica de una ecuación con los ejes coordenados:

Intersecciones con los ejes

Eje x: son puntos de la forma (x, 0).
Se hace la ordenada y = 0 y se despeja x.

Eje y: son puntos de la forma (0, y).
Se hace la abscisa x = 0 y se despeja y.

 

Ejemplos: hallar la intersecciones si las hay con los ejes coordenados, dibuja cada grafica.

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6
  7. 7
  8. 8
  9. 9
  10. 10
  11. 13
  12. 14

 

SIMETRIAS DE UNA GRAFICA

 

Algunas graficas tienen una característica geométrica que facilita enormemente su dibujo: su trazo se refleja  respecta a una línea o un punto. De esta forma, se dibuja solo una parte de la grafica y la otra se obtiene por reflexión.

 

       Simetría respecto al eje x               Simetría respecto al origen               Simetría respecto al eje y
0001

 

Para averiguar si una curva en el plano cartesiano posee tal propiedad respecto a los ejes coordenados o el origen, se utilizan los criterios siguientes:

 

Simetrías

La grafica de la función es simétrica respecto a los ejes  coordenados o el origen si

Eje x: la ecuación no cambia al sustituir y por –y

Eje y: la ecuación no cambia al sustituir x por –x


Origen: la ecuación no cambia al sustituir simultáneamente x por –x y y por –y.

 

Determinar si la grafica de la ecuación 00011 es simétrica respecto al eje a los ejes coordenados o el origen trazar la grafica.

 

Obtener la grafica de la ecuación 1.2

Indica cuales graficas poseen simetrías respecto a los ejes coordenados y el origen.


2.2

 

 

 

 

En los siguientes ejercicios se proporciona un punto de la grafica de una ecuación y se señalan la simetrías que cada una posee respecto al origen y a los ejes coordenados.

 

  1. Simetría: eje x;(2,3)

  2. Simetría: origen; (3.3)

  3. Simetría: dos ejes y origen; (-3, -4)
  4. Simetría: dos ejes; (4.4)
  5. Simetría: eje y; (4, -5)
  6. Simetrías: eje x, origen; (-12, 1)

 

Determina si las graficas de las ecuaciones son simétricas respecto a los ejes coordenados o el origen.

  1. 5.5
  2. 6.6
  3. 7.7
  4. 8.8
  5. 9.9

Dibuja en un plano cartesiano la grafica de cada ecuación utilizando intersecciones, simetrías y tabulacion.

  1. 10
  2. 11
  3. 12
  4. 13
  5. 14

 

contenido tema1.2

 

 


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